कक्षा 10 गणित – अध्याय 15: पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन | सूत्र, उदाहरण, प्रश्न उत्तर (PDF)

 

📐 कक्षा 10 गणित – अध्याय 15

पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन (Surface Areas and Volumes)

📚 मुख्य विषय:

  • घन एवं घनाभ
  • गोला (Sphere), अर्द्धगोला (Hemisphere)
  • शंकु (Cone)
  • बेलन (Cylinder)
  • संयोजित ठोस (Combination of solids)
  • संधारित जल (Conversion of solids)

🧾 परिभाषाएँ:

  • पृष्ठीय क्षेत्रफल: किसी ठोस आकृति की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल।
  • वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल: ठोस के वक्र (घूमी हुई) सतह का क्षेत्रफल।
  • आयतन: किसी ठोस आकृति द्वारा घेरे गए स्थान की माप।

📐 मुख्य सूत्र:

  • घन: TSA = 6a², V = a³
  • घनाभ: TSA = 2(lb + bh + hl), V = l × b × h
  • गोला: CSA = 4πr², V = (4/3)πr³
  • अर्द्धगोला: CSA = 3πr², V = (2/3)πr³
  • शंकु: CSA = πrl, TSA = πr(l + r), V = (1/3)πr²h
  • बेलन: CSA = 2πrh, TSA = 2πr(h + r), V = πr²h

❓ महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर:

  1. प्रश्न: एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?
    उत्तर: CSA = 2πrh
  2. प्रश्न: एक शंकु का आयतन क्या होगा यदि त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 4 cm हो?
    उत्तर: V = (1/3)πr²h = (1/3)π×9×4 = 12π cm³
  3. प्रश्न: यदि एक ठोस गोला को पिघलाकर छोटे गोले बनाए जाएं तो उनका कुल संख्या कैसे निकलेगी?
    उत्तर: कुल संख्या = मूल गोले का आयतन / एक छोटे गोले का आयतन
  4. प्रश्न: एक घनाभ और एक बेलन को मिलाकर नया ठोस बनाया गया है, उसका आयतन कैसे निकलेगा?
    उत्तर: दोनों ठोसों के आयतन को जोड़कर कुल आयतन निकलेगा।
  5. प्रश्न: किसी ठोस में जब पिघलाकर नया आकार बनाया जाता है तो कौन-सा गुण समान रहता है?
    उत्तर: आयतन (Volume) समान रहता है।

📥 PDF व WhatsApp सहायता:

📘 PDF में: सभी सूत्र, चित्र, प्रश्न उत्तर और उदाहरण
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